S dx/[(x+1)^(2/3)*(x-1)^(4/3)] 不定积分推导过程，S为积分号

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 16:08:43
我设t=[(x+1)/(x-1)]^(1/3)，用第二类换元法，算不下去了…… T_T 。

解：设[(x-1)/(x+1)]^(1/3)=t，则x=(1+t³)/(1-t³),dx=6t²dt/(1-t³)²
原式=∫dx/{(x+1)(x-1)[(x-1)/(x+1)]^(1/3)}
=∫[6t²dt/(1-t³)²]/{[2/(1-t³)][2t³/(1-t³)]t}
=∫6t²dt/(4t^4)
=3/2∫dt/t²
=-3/2/t+C
=-3/2[(x+1)/(x-1)]^(1/3)+C (C是积分常数)。